Forschung
Die wissenschaftliche Rechenleistung ist im Allgemeinen ein Studienfeld, das fortschrittliche Algorithmen verwendet, um komplexe Probleme zu lösen. Es umfasst die Entwicklung und Anwendung mathematischer Modelle und Simulationen, um wissenschaftliche Probleme zu verstehen und zu lösen. Wissenschaftliche Rechenleistung ist ein sehr breites Feld, das sich mit verschiedenen Disziplinen wie Mathematik, Naturwissenschaften, Ingenieurwissenschaften und Informatik überschneidet. Hier am Institut für Numerische und Angewandte Mathematik konzentrieren wir uns auf die numerischen und algorithmischen Aspekte der wissenschaftlichen Rechenleistung.
Hauptforschungsthemen
Stochastische elliptische partielle Differentialgleichungen
Stochastische partielle Differentialgleichungen (SPDG) sind eine Art mathematisches Modell, das in der wissenschaftlichen Rechenleistung verwendet wird, um Systeme zu repräsentieren, die von zufälligen Effekten beeinflusst werden. Eine der Hauptherausforderungen bei SPDG besteht darin, dass sie oft zu hochdimensionalen Problemen führen. Dies liegt daran, dass die Lösung einer SPDG in der Regel ein Zufallsfeld ist, das eine Funktion sowohl des Raums als auch der zufälligen Parameter ist.
Dies ist ein anspruchsvolles wissenschaftliches Rechenproblem, da die Rechenkosten für die Lösung hochdimensionaler Probleme prohibitiv hoch sein können. Dies liegt daran, dass die Anzahl der Freiheitsgrade, die zur Diskretisierung eines hochdimensionalen Raums benötigt werden, exponentiell mit der Dimension wächst. Um dies zu vermeiden, werden adaptive Methoden entwickelt, die eine nahezu optimale Anzahl von Freiheitsgraden verwenden.
Inkompressible, viskose Strömungsprobleme
Inkompressible, viskose Strömungsprobleme werden in der Regel von den Navier-Stokes-Gleichungen oder verwandten (vereinfachten) partiellen Differentialgleichungen gesteuert. Es wurden verschiedene Tools entwickelt, um diese Probleme effizient anzugehen. Es müssen eine Vielzahl von Problemen in einer vereinfachten Umgebung betrachtet werden. Daher werden parabolische Probleme, Fluid-Flüssigkeits-Interaktionen und Sattelpunktprobleme untersucht.
Es existieren zahlreiche Tools, die diese Probleme bewältigen können, und sie werden weiterentwickelt. Verschiedene Familien von Finite-Elemente-Methoden können verwendet werden, um die zugrunde liegende Struktur wie Kontinuität und Divergenzbeschränkung zu bewahren. Oder Bedingungen können gelockert und neu interpretiert werden, um einen rechnerischen Vorteil zu erlangen.